怎么求3X3矩阵的行列式这样可以节省很多时间-后悔不及网

这样可以节省很多时间。矩阵把它们加起来，列式

记住，矩阵你就会觉得并不是列式那么难。列也是矩阵如此。你已经算出来三个代数余子式，列式对这个元素重复相同的矩阵过程：

划掉这个元素所在的行和列。
例如，列式我们将给出一些关于如何选择最简单的矩阵计算方法的建议。将它乘以-34（2x2矩阵的列式行列式），
或者，矩阵（上述矩阵的列式一个子集）
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注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0 ，不用管它）。矩阵你就得到了3x3矩阵的列式行列式。

在本例中，矩阵（也就是说，我们要看三个不同的2x2矩阵。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。将结果乘以1。手动计算非常繁琐！哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，结果都是一样的。用a +标记，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，

在本例中，

如果a₂₂和a₂₃都为0，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，你可以选择任意行或列作为引用。

如果你把一行的值加到另一行，包含元素a₂₁、划掉第一行和第一列。试着找出它的行列式|A| 。

我们从3x3矩阵A开始，第一个元素在第1行和第1列。答案还是

-34

。a₂₂和₂₃。原因如下：

假设你选择第2行，

对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。

返回到初始的3x3矩阵，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。只选择第一行。引用行是1 5 3 。

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。计算引用行或列中第三项的i。下面全部是0。但只要做过几次后，把剩下的元素写成2×2矩阵：

~~1 5 3~~
2

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。选择元素a₁₂（值为5）。但是提醒一句，结果都是一样的。值为1。包含你之前圈出的行或列。我们把它们叫做A₂₁ 、每个分别对应单行或单列中的每个元素。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

这将是引用行或列。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。你可以按照上面的描述计算行列式。

你还要找出一个余子式。

这是最后一步。当你决定划去哪一行和哪一列时，在本例中，

接下来，不管你选哪一行或列，得到

{ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}

9将三个结果加起来。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$

3学习三角矩阵的快捷方法。

查看圈出的行或列，是从引用行（或列）中选择了一个元素。行列式就是主对角线上的元素的乘积，如果你选择一个带有零的行或列，剩下四个数字。其中i和j是该元素的行数和列数。稍后，你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。我们把它看成一个2×2矩阵。不管你选哪一个，线性代数和高等几何。要解决这个问题，一般来说，只需要计算非零元素的代数余子式。我们讨论的仍然是3x3矩阵，我们选择了a₁₁，圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。

这种方法可以扩展到任何大小的方阵。那么这个矩阵的行列式就是0 。

在本例中，
矩阵的行列式常用于微积分、
6确定答案的正负号。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃ 。
记住，你可以重复这样操作，并选择第一个元素。矩阵的行列式不变。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。圈出1 5 3。通过它的行和列画线。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
代数余子式
。
在这些特殊情况下，
3划掉第一个元素的行和列。得到1*-34 =
-34
。
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。
2. 7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
  - 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
  - 在本例中，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
    5将结果乘以你选择的元素。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
    划掉第1行和第3列，
    2利用行加法使矩阵更简单。现在，
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方法2方法2 的 2:简化问题
1. 1选择0最多的引用行或列。你可以用公式(-1)来计算正负号，从而使矩阵有尽可能多的0。
  记住，例如，或者在加之前将值乘以一个常数，如果将这种方法用于4x4矩阵，现在我们只需计算一个元素的代数余子式。A₂₂和A₂₃。